Entrevista a Pitágoras de Samos.

 Los ángulos rectángulos en nuestras casas .

Pitágoras de Samos es un matemático importante y famoso que nació en Grecia en el siglo VI antes de Cristo. En esta época, los hombres tenían una inmensa confianza en sí mismos y se sentían en condiciones de descubrir las leyes naturales sólo con el uso del pensamiento. Hemos conseguido contactar con él para que nos conteste a unas preguntas que nos parecen curiosas.

      1.- Sr Pitágoras,¿ podría explicarnos cómo se puede construir un ángulo de 90º con tan sólo un cordel con nudos?

Hola, Buenos días, es un placer estar hoy aquí  con vosotros. Para poder construir  un ángulo de 90º con tan solo un cordel con nudos, lo que haremos será coger un cordón con 12 nudos equidistantes con sus dos extremos unidos entre sí. Para trazar un ángulo recto, formamos un triángulo de lados 3-4-5, que por ejemplo podría usarse para diseñar la esquina de un campo rectangular o los cimientos de un edificio. Aquí os adjunto una foto para que podáis comprobarlo.

2.- Nos han informado que este método ya lo utilizaban los egipcios. ¿Para qué? ¿Crees que ellos sabían por qué funciona este método?

Los egipcios utilizaban este método para trazar ángulos rectos; estos triángulos sagrados, los utilizaban para medición indirecta de terrenos. Debido a las inundaciones periódicas del Nilo, que hacían desaparecer los límites de las parcelas, necesitaban hacer un nuevo reparto de las mismas.

Yo creo que los egipcios no podían hacerse preguntas tan comprometidas porque vivían bajo el dominio del faraón, que creía ser un dios y que, junto a los sacerdotes, decidía incluso lo que sus súbditos debían hacer y pensar. Y así, al final los pobres egipcios no hacían otra cosa que construir tumbas y pensar en el más allá.

3.- Hemos comprobado que utilizando otros lados diferentes con el cordel ( por ejemplo 5,6,7) no nos salen ángulos rectos o de 90º.¿ Por qué? ¿ sería tan amable de explicárnoslo? 

La terna, 5, 6, 7 no vale porque no cumple mi famosísimo teorema. 

7² ≠ 6² + 5²

Os explicaré la fórmula de mi teorema con un ejemplo: imaginemos que cogemos dos tabletas de chocolate cuadradas e iguales, una para ti y una para mí:

 Ahora dividámoslas de dos maneras distintas, pero de modo que en ambas tabletas se formen cuatro triángulos iguales de esta manera:

Los cuatro triángulos son rectángulos puesto que tienen un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos , y el tercero se llama  hipotenusa. En tu tableta además de los 4 triángulos, hay un solo cuadrado que tiene como lado la hipotenusa.  

    Ahora bien, tanto a ti como a mí nos entra hambre, de modo que nos comemos los cuatro triángulos de nuestra tableta. He aquí lo que nos queda a cada uno de nosotros:

y ahora a ver si me dices a quien de los dos le queda mas chocolate. Exacto, la forma de cada uno es distinta pero la cantidad de chocolate es la misma.

Llegados a este punto, acerquemos ambos trozos haciendo que quede esta forma:

Ahora queda claro que el cuadrado construido sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo equivale a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos. Así pues, éste es mi descubrimiento.

4.- ¿ Cómo se llama a los 3 números que cumplen su teorema?¿Hay más de esos?

Una lista de tres números enteros positivos (a, b, c) que cumplen mi teorema se llama terna pitagórica.

Si, hay más. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:

( 3 , 4 , 5 )   ( 5, 12, 13)  ( 7, 24, 25)  ( 8, 15, 17)

( 9, 40, 41)  (11, 60, 61)  (12, 35, 37)  (13, 84, 85)

(16, 63, 65)  (20, 21, 29)  (28, 45, 53)  (33, 56, 65)

(36, 77, 85)  (39, 80, 89)  (48, 55, 73)  (65, 72, 97)

 

5.- ¿Cómo se utilizan estas ternas en la construcción?

Generalmente se utiliza para verificar las escuadras en los muros y que nos indiquen que estamos respetando el ángulo recto, es decir, 90º. Si no tienen los 90º y subimos los muros se pueden abrir o se pueden cerrar según la escuadra que vosotros  hayáis dado.

6.- ¿Por qué además de matemático de considera un filósofo?¿En qué pensaba un filósofo en su época?

Pues mira, filósofo es un término que yo inventé cuando fui a ver los juegos olímpicos. Allí un príncipe llamado León me preguntó que quien era yo, a lo que yo le dije con orgullo "yo soy un filósofo" . Entonces el me pregunto que qué quería decir, a lo que yo le respondí: " ¿Ves, príncipe, a toda esa gente que ha acudido a los juegos? Algunos han venido atraídos por la gloria, otros para observar y comprender lo que sucede. Estos últimos son los filósofos". Desde ese día el término filósofo entró en el lenguaje cotidiano, y significa "aquel que ama el conocimiento" 

En mi época un filósofo pensaba en como esta hecho el universo, en como esta hecho el hombre, en como están hechas las cosas que nos rodean, etc....

7.- Para terminar la entrevista ¿nos podría recordar su famosísimo teorema?

Hombre por supuesto, faltaría más.  En todo triángulo rectángulo se cumple que, la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos es igual al cuadrado de la longitud de su hipotenusa, es decir, si los lados del triángulo son a, b y c, se cumple que   

a² + b² = c²

Encantada Pitágoras, gracias por su tiempo, ha sido un placer conocerle, espero volver a verle pronto y también gracias por haber podido contestarnos estas dudas que nos rondaban por la cabeza, que pase un buen día y nunca deje de seguir amando el conocimiento porque sin él, tanto construir muros como otras tantas cosas no habrían sido posibles, un saludo.

Sara Céspedes Camacho 4ºA