Los ángulos rectángulos en nuestras casas .
Pitágoras
de Samos es un matemático importante y famoso que nació en Grecia en el siglo
VI antes de Cristo. En esta época, los hombres tenían una inmensa confianza en
sí mismos y se sentían en condiciones de descubrir las leyes naturales sólo con
el uso del pensamiento. Hemos conseguido contactar con él para que nos conteste
a unas preguntas que nos parecen curiosas.
1.-
Sr Pitágoras,¿ podría explicarnos cómo se puede construir un ángulo de 90º con
tan sólo un cordel con nudos?
Hola,
Buenos días, es un
placer estar hoy aquí con
vosotros. Para poder construir un ángulo de
90º con tan solo un cordel con nudos, lo que haremos será coger un cordón con 12
nudos equidistantes con sus dos extremos unidos entre sí. Para trazar un ángulo
recto, formamos un triángulo de
lados 3-4-5, que por ejemplo podría usarse
para diseñar la
esquina de un campo rectangular o los cimientos de un edificio. Aquí os adjunto una foto para que podáis comprobarlo.
2.- Nos han informado que este método
ya lo utilizaban los egipcios. ¿Para qué? ¿Crees que ellos sabían por qué
funciona este método?
Los
egipcios utilizaban este método para trazar ángulos
rectos; estos triángulos sagrados, los utilizaban para medición
indirecta de terrenos. Debido a las inundaciones periódicas del
Nilo, que hacían desaparecer los límites de las parcelas, necesitaban
hacer un nuevo reparto de las mismas.
Yo creo que los egipcios no podían hacerse preguntas tan
comprometidas porque vivían bajo el dominio del faraón, que
creía ser un dios y
que, junto a los sacerdotes, decidía incluso lo que sus súbditos
debían hacer y pensar. Y así, al final los pobres egipcios no
hacían otra cosa que construir tumbas y pensar en el más allá.
3.- Hemos comprobado que utilizando
otros lados diferentes con el cordel ( por ejemplo 5,6,7) no nos salen ángulos
rectos o de 90º.¿ Por qué? ¿ sería tan amable de explicárnoslo?
La terna, 5, 6, 7 no vale porque no cumple mi famosísimo teorema.
72
≠ 62 + 52
Os
explicaré la fórmula de mi teorema con un ejemplo: imaginemos que cogemos dos tabletas de
chocolate cuadradas e iguales, una para ti y una para mí:
Ahora dividámoslas de dos maneras distintas, pero de modo que en ambas
tabletas se formen cuatro triángulos iguales de esta manera:
Los
cuatro triángulos son rectángulos puesto que tienen un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos
, y el tercero se llama hipotenusa. En tu tableta además de los
4 triángulos, hay un solo cuadrado que tiene como lado la hipotenusa.
Ahora bien, tanto a ti
como a mí nos entra hambre, de
modo que nos comemos los cuatro triángulos de nuestra
tableta. He aquí lo que nos queda a cada
uno de nosotros:
y ahora a
ver si me dices a quien de los dos le queda mas chocolate. Exacto, la forma de cada uno
es distinta pero la cantidad de chocolate es la misma.
Llegados
a este punto, acerquemos ambos trozos haciendo que quede esta forma:
Ahora
queda claro que el cuadrado construido sobre la hipotenusa del triángulo
rectángulo equivale a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos. Así pues, éste es mi descubrimiento.
4.- ¿ Cómo se llama a los 3 números que cumplen su
teorema?¿Hay más de esos?
Una lista de tres números enteros positivos (a, b, c)
que cumplen mi teorema se llama terna pitagórica.
Si, hay más. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:
( 3 , 4 , 5
) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25)
( 8, 15, 17)
( 9, 40,
41) (11, 60, 61) (12, 35, 37)
(13, 84, 85)
(16, 63,
65) (20, 21, 29) (28, 45, 53)
(33, 56, 65)
(36, 77,
85) (39, 80, 89) (48, 55, 73)
(65, 72, 97)
5.- ¿Cómo se utilizan estas ternas en la construcción?
Generalmente se utiliza para verificar las escuadras en los muros y que
nos indiquen que estamos respetando el ángulo recto, es decir, 90º. Si no tienen los 90º y subimos los muros se
pueden abrir o se pueden cerrar según la
escuadra que vosotros hayáis dado.
6.- ¿Por qué además de matemático de considera un
filósofo?¿En qué pensaba un filósofo en su época?
Pues mira, filósofo es un término que yo inventé cuando fui a ver los juegos olímpicos. Allí un príncipe llamado León me preguntó que quien era yo, a lo que yo le dije con orgullo "yo
soy un filósofo" . Entonces el me pregunto que qué quería decir, a
lo que yo le respondí: " ¿Ves, príncipe, a toda esa gente que ha
acudido a los juegos? Algunos han venido atraídos por
la gloria, otros para observar y comprender lo que sucede. Estos últimos
son los filósofos". Desde ese día el término filósofo entró en el
lenguaje cotidiano, y significa "aquel que ama el conocimiento"
En mi época un
filósofo pensaba en como esta hecho el universo, en como esta hecho el
hombre, en como están hechas las cosas que nos rodean, etc....
7.- Para terminar la entrevista ¿nos podría recordar
su famosísimo teorema?
Hombre por supuesto,
faltaría más. En todo triángulo rectángulo se cumple que, la suma
de los cuadrados de las longitudes de sus catetos es igual al cuadrado de la
longitud de su hipotenusa, es decir, si los lados del triángulo son a, b y c, se cumple
que
a2
+ b2 = c2
Encantada Pitágoras, gracias por su tiempo, ha sido un
placer conocerle, espero volver a verle pronto y también gracias por haber
podido contestarnos estas dudas que nos rondaban por la cabeza, que pase un
buen día y nunca deje de seguir amando el conocimiento porque sin él, tanto
construir muros como otras tantas cosas no habrían sido posibles,
un saludo.
Sara
Céspedes Camacho 4ºA
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